题目

1.已知一批200个电灯泡的寿命为正态分布,而寿命的平均数为680小时,标准差为20小时,若把该批次电灯泡同时接上电源,问30天后有多少个电灯泡的寿命已经耗尽?
2.某工厂每天生产的木条长度为正态分布,而长度的平均数为2.005m,标准差为0.002mm.已知木条的长度超过长度平均数3个标准差的范围便属不及格.
a.木条的长度在哪个范围内才算及格?
b.若该工厂每天生产30000条木条,就及格木条的数量.

提问时间：2020-12-24

答案

1. 30天=30*24=720小时
P(x>720)=Φ((720-680)/20)=Φ(2)=0.0228
0.0228*200=4.56
也就是说30天后灯泡只剩下4个,也就是说烧坏了196个!
2.
(2.005-3*0.002, 2.005+3*0.002)=(1.999, 2.011)
合格范围：1.999至2.011
P(2.011>x>1.999>=Φ((2.011-2.005)/0.002)-Φ((1.999-2.005)/0.002)
Φ((3*0.002/0.002)-Φ(-3*0.002/0.002)=Φ(3)-Φ(-3)=0.9974
及格木条的数量：30000*0.9974=29922