题目

问几道中学数学题
1.求x^3-3px+2q能被x^2+2ax+a^2整除的条件.
2.已知(x-1)^2除多项式x^4+ax-3x^2+bx+3所得的余式是x+1,试求a,b的值.
3.甲火车长92米,乙火车长84米,若相向而行,相遇后经过1.5秒错过,同向而行相遇后6秒错过,问甲乙两火车的速度.
4.x,y,z均是非负实数,且满足：x+3y+2z=3,3x+3y+4z=4,求u=3x-2y+4z的最大值与最小值.
小弟在此多谢了,是俺表弟问我的.

提问时间：2020-12-24

答案

1.
设x^3-3px+2q=(x^2+2ax+a^2)(x+k)=x^3+(2a+k)x^2+(a^2+2ak)x+a^2*k
2a+k=0 k=-2a
x^3-3px+2q=x^3-2a^2-2a^3
p=a^2 q=-a^3
2.
x^4+ax^3-3x^2+bx+3=(x-1)^2*(x^2+mx+k)+x+1
x^4+ax^3-3x^2+(b-1)x+2=(x^2-2+1)*(x^2+mx+k) k=2(看常数项）
x^4+ax^3-3x^2+(b-1)x+2=x^4+(m-2)x^3+(3-2m)x^2+(m-4)x+2
3-2m=-3 m=3
a=m-2=1 b=m-4+1=0
3.设甲火车速度为u,乙火车速度为v.（可互换）
无论相向或同向相对位移都为92+84=176
相向1.5(u+v)=176
同向6(u-v)=176
解得u=220/3 v=44
4.
联立方程组x+3y+2z=3,3x+3y+4z=4
解得z=(1-2x)/2 y=(2-x)/3
代入u=3x-2y+4z=3x-4/3+2x/3+2-4x=(2-x)/3
x,y,z>=0
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