题目

原题是这样的：化简(sinα)^3*sin3α+(cosα)^3*cos3α
=(1/2)[(1-cos2α)*sinα*sin3α+(1+cos2α)*cosα*cos3α]
=(1/2)[sinα*sin3α+cosα*cos3α+(cosα*cos3α-sinα*sin3α)cos2α]←这一步怎么来的?
即(1-cos2α)*sinα*sin3α怎么等于的sinα*sin3α+cosα*cos3α
(1+cos2α)*cosα*cos3α怎么等于的(cosα*cos3α-sinα*sin3α)cos2α
最后答案是=(cos2α)^3

提问时间：2020-12-24

答案

这是乘法分配律
（1-cos2α）*sinα*sin3α+（1+cos2α）*cosα*cos3α
= sinα*sin3α-cos2α*sinα*sin3α+cosα*cos3α+cos2α*cosα*cos3α（乘法分配律）
= sinα*sin3α+cosα*cos3α+（cosα*cos3α-sinα*sin3α）cos2α（提取cos2α的因数）
= cos（3α-α）+cos（3α+α）cos2α
= cos2α+cos4α*cos2α
= cos2α+（2cos²2α-1）*cos2α
= 2（cos2α）³
∴ 原式=1/2*2（cos2α）³= （cos2α）³