题目

已知ω＞0，函数f(x)=sin(ωx+

π

4

)在(

π

2

，π)上单调递减，则ω的取值范围是 ___ ．

提问时间：2020-12-24

答案

∵x∈(

π

2

，π)，ω＞0，
∴ωx+

π

4

∈（

1

2

ωπ+

π

4

，ωπ+

π

4

）
∵函数f(x)=sin(ωx+

π

4

)在(

π

2

，π)上单调递减，
∴周期T=

2π

ω

≥π，解得ω≤2
∵f(x)=sin(ωx+

π

4

)的减区间满足：

π

2

+2kπ＜ωx+

π

4

＜

3π

2

+2kπ，k∈Z
∴取k=0，得

1 2 ωπ+ π 4 ≥ π 2 ωπ+ π 4 ≤ 3π 2

，解之得

1

2

≤ω≤

5

4

故答案为：

1

2

≤ω≤

5

4

根据题意，得函数的周期T=2πω≥π，解得ω≤2．又因为f(x)=sin(ωx+π4)的减区间满足：π2+2kπ＜ωx+π4＜3π2+2kπ（k∈Z），而题中ωx+π4∈（12ωπ+π4，ωπ+π4）．由此建立不等关系，解之即得实数ω的取值范围．

本题考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评：本题给出函数y=Asin（ωx+φ）的一个单调区间，求ω的取值范围，着重考查了正弦函数的单调性和三角函数的图象变换等知识，属于基础题．