题目
X1,X2分别是函数f(x)=lgx+x-2和g(x)=10^x+x-2的零点,求X1+X2的值
提问时间：2020-12-24
答案
数形结合
由题知lgx1=2-x1,10^x2=2-x2
设函数F(x)=lgx,F(x)的反函数是G(x)=10^x
设H(x)=2-x
则点x1是H(x)跟F(x)的交点,x2是H(x)跟G(x)的交点
因为互为反函数的两个函数图像关于直线y=x对称,直线y=x跟直线H(x)的交点为(1,1)
则根据图像可知x1+x2等于两倍的y=x和H(x)交点的横坐标,即x1+x2=2
由题知lgx1=2-x1,10^x2=2-x2
设函数F(x)=lgx,F(x)的反函数是G(x)=10^x
设H(x)=2-x
则点x1是H(x)跟F(x)的交点,x2是H(x)跟G(x)的交点
因为互为反函数的两个函数图像关于直线y=x对称,直线y=x跟直线H(x)的交点为(1,1)
则根据图像可知x1+x2等于两倍的y=x和H(x)交点的横坐标,即x1+x2=2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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