题目

随着世界气候大会于2009年12月7-18日在丹麦首都哥本哈根的召开，“低碳”概念风靡全球．在“低碳”理念的引领下，某市为实现森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗，某树苗公司提供如下信息：
信息一：可供选择的树苗有雪松、香樟，垂柳三种，并且要求购买雪松、香樟的数量相等．
信息二：如下表：

树苗	每株树苗批发价格（元）	两年后每株树苗对空气的净化指数
雪松	30	0.4
香樟	20	0.1
垂柳	p	0.2

设购买雪松，垂柳分别为x株、y株．
（1）写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当每株垂柳的批发价P等于30元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？
（3）当每株垂柳批发价格P（元）与购买数量y（株）之间存在关系P=30-0.05y时，求购买树苗的总费用W（元）与购买雪松数量x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并求出购买树苗总费用的最大值．

提问时间：2020-12-24

答案

（1）y=400-2x（4分）；
（2）由题意得：

0.4x+0.1x+0.2y≥90 y＝400−2x x≥0 y≥0

，
解得100≤x≤200 （6分）
∴W=30x+20x+30（400-2x）=-10x+12000
当x=200时，W_最小=10000元（8分）；
答：应购买雪松为200棵、垂柳200棵，才能使购买树苗的总费用最低，最低的总费用是10000元；
（3）W′=30x+20x+[30-0.05（400-2x）]（400-2x）
=-0.2x²+70x+4000（10分）
当x=175时，W′_最大=10125元（12分）．

（1）由题意得出y与x之间的函数关系式为y=400-2x；
（2）由题意确定x的取值范围，由函数y随x的变化求出最小值；
（3）由函数y随x的变化求出最大值．

本题考点：二次函数的应用；一次函数的应用．

考点点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．