题目

如图，在数轴上有A、B两点，所表示的数分别为a、a+4，A点以每秒3个单位长度的速度向正方向运动，同时B点以每秒1个单位长度的速度也向正方向运动，设运动时间为t秒．

（1）运动前线段AB的长为______，t秒后，A点运动的距离可表示为______，B点运动距离可表示为______；
（2）当t为何值时，A、B两点重合，并求出此时A点所表示的数（用含与a的式子表示）；
（3）在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，O为数轴的原点，当a=-8时，是否存在这样的t值，使得线段PO=5？若存在，求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．

提问时间：2020-12-24

答案

（1）运动前线段AB的长为：a+4-a=4；
t秒后，A点运动的距离可表示为3t；B点运动距离可表示为1•t=t；
（2）当A、B两点重合时，t=4÷（3-1）=2（秒），
此时A点所表示的数是a+3t，即a+6；
（3）存在．
t秒时，A点是3t-8，B点是t-4，
则P点为

(3t−8)+(t−4)

2

＝2t−6（6分）
由线段PO=5可知，
当P点在原点左侧时，-（2t-6）=5，解得：t＝

1

2

；
当P点在原点右侧时，2t-6=5，解得：t＝

11

2

；
当t＝

1

2

秒或t＝

11

2

秒时，PO=5．