题目

有关椭圆双曲线抛物线的点的轨迹问题
在椭,双,线三种解析几何中常常会遇到求图上某动点或弦中点的运动轨迹,希望各位兄弟给我说一下如何思考和下手

提问时间：2020-12-24

答案

1.相关点法.
要求
①.已知某一点在某一确定的曲线上运动,即这点在什么上运动得知道.
②.要找到几何关系,如三角形重心等于x=三分之x1+x2+x3,y=三分之y1+y2+y3.
然后比如说x3,y3的轨迹知道,那么就……
③.整理出x3,y3,x3,y3与x,y有关,而且x3,y3轨迹知道,带入轨迹方程,整理出x,y.即得解.
2.消参法.
要求
①.设立合适的参数,这个参数一般要用好几次,比如说涉及到两条垂直直线,那么参数就要设斜率k,这样的话,另一条斜率就可以用-1/k来表示.用到了两次.
②.联立直线与曲线,用韦达定理.一般解出x1+x2,（或y1+y2)然后利用中点,这一条件,解出x关于k的关系,y关于k的关系.
③.消参.常用的消参方法,有代入法,平方法,做差法,做比法……,
比如得到的是x=2k,y=k^2,那么得到的方程就是y=(x/2)^2=x^2/4.
主要就是这两种方法.至于说其它的什么点差法,设而不求用韦达……都是求定直线的,并不是求动点轨迹的,以后做题不要弄混.免得南辕北辙.