题目

求取值范围,
已知关于x的函数
f(x)=x^2+(k-3)x-2k+3
其中x∈[-1,1],求使得f(x)=0的k的取值范围!
f(x)=0有实根 其判别式大于等于0 即
（k-3)^2-4*(3-2k)>=0
k^2+2k-3>=0 (1)
解该不等式 得 k∈[-无穷,-3]并[1,正无穷] (2)
设f(x)=0的两根分别为x1 x2 则有
x1+x2=3-k∈[-2,2] (3)
解该不等式 得 k∈[1,5] (4)
x1*x2=3-2k∈[1,1] (5)
解该不等式得 k∈[1,2] (6)
取上述(4) (5) (6)的交集 得
k∈[1,2]
但我用几何画板得到的结果是[1,7/3]啊...

提问时间：2020-12-24

答案

取上述(4) (5) (6)的交集,没道理啊
由题意得：求f(x)=x^2+(k-3)x-2k+3在x∈[-1,1]上使得f(x)=0时,k的范围
则
判别式大于等于0（1）
对称轴在[-1,1]之间（2）
f（1）大于等于0（3）
f（－1）大于等于0（4）
取上述（1）（2）（3）(4)的交集得
k∈[1,7/3]