题目

如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行于BC,设MN∠BCA的平分线于点E,
交∠BCA的外角平分线于点F（1）试说明：EO=FO;(2)当点0运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说明理由.

提问时间：2020-12-24

答案

证明：1、
∵EC平分∠BCA
∴∠ECA＝∠ECB＝∠BCA/2
∵FC平分∠ACG
∴∠FCA＝∠FCG＝∠ACG/2
∴∠ECA+∠FCA＝∠BCA/2+∠ACG/2＝（∠BCA+∠ACG）/2
∵∠BCA+∠ACG＝180
∴∠ECA+∠FCA＝180/2＝90
∴∠ECF＝∠ECA+∠FCA＝90
∵MN∥BC
∴∠OFC＝∠FCG
∴∠OFC＝∠FCA
∴OF＝OC
∵MN∥BC
∴∠OEC＝∠ECB
∴∠OEC＝∠ECA
∴OE＝OC
∴OE＝OF
2、当O在AC中点时,AECF为矩形
∵O为AC中点
∴AO＝CO
∵OE＝OF,∠AOE＝∠COF
∴△AOE全等于△COF
∴AE＝CF
同理可证AF＝CE
∴平行四边形AECF
∵∠ECF＝90
∴矩形AECF