题目

已知a、b、c均为正整数，且满足a²+b²=c²，又a为质数．
证明：（1）b与c两数必为一奇一偶；（2）2（a+b+1）是完全平方数．

提问时间：2020-12-24

答案

证明：（1）∵a2+b2=c2，∴a2=c2-b2=（c+b）（c-b），因为a是质数，而（c+b）和（c-b）不可能都等于a，所以c-b=1，c+b=a2，得到c=b+1，则b，c是两个连续的正整数，∴b与c两数必为一奇一偶；（2）将c=b+1代入原式得：...