题目

已知A={x|x²-x-2＜0},B={x|x²+4x+p＜0} 1.若A∪B=B,求p取值范围 2.若A∪B=A,求p取值范围

提问时间：2020-12-23

答案

x²-x-2<0
(x-2)(x+1)<0
-1(1)
A∪B=B,则A包含于B.
对于函数f(x)=x²+4x+p=(x+2)²+(p-4)
f(-2)<0 f(2)<0
(-2)²+4(-2)+p<0 p<4
2²+8+p<0 p<-12
综上,得p<-12
(2)
A∪B=A,则B包含于A.
对于函数f(x)=x²+4x+p=(x+2)²+(p-4)
对称轴x=-2,若函数图像有一部分在x轴下方,则f(-2)必定<0,不满足题意.因此函数图像恒在x轴上或其上方.对于方程x²+4x+p=0,判别式Δ≤0
4²-4p≤0
p≥4
此时B为空集Φ,B真包含于A.