题目

若集合A=大括号X|X平方+(A-1)+b=0大括号中,仅有一个元素a,则a.b等于多少
我的做法是：把a带入x,就是把x换成a,这样变成了2a平方-a+b=0,根据只有一个元素,得出a只有一个解,用B方-4ac=0,算出来就是a=四分之一,b=八分之一. 这个做法为什么不对?老师说这样就变成了关系式而不是二元一次方程式,为什么?正确方法我会做,只是说是这个方法为什么不对就行了,小弟只有这么多分了,急!

提问时间：2020-12-23

答案

正确做法：
集合A=｛X|X²+(a-1)X+b=0｝中仅有一个元素,
说明 X²+(a-1)X+b=0 只有一个根x,
即：(a-1)²=4b （二次函数 y(x)=Ax²+Bx+C 只有一个实根的条件：B²=4AC）(*)
两根之和=-(a-1)/2=2x； (p)
两根之积=b=x²； (q)
将(q)代入(*),有：
(a-1)²=4x²
对(p),做平方(p)² 有：
【-(a-1)/2】²=4x²
从而：(a-1)²=【-(a-1)/2】²
解得：a=1,
代入(*),可得：b=0,
此时方程有唯一x=0,
即集合A有唯一元素：0.
下面说一下你做法的问题：
集合A=｛X|X²+(a-1)X+b=0｝中仅有一个元素,
但这个元素的值并不一定等于a!
你的题目也抄错了,由于你想当然的认为这个唯一元素就是a,所以你的题目是：
“仅有一个元素a”,
这句话一定抄错了,原题应该没有“a”,
否则,题目就出错了.