题目
求曲面x^2 y^2 z^2=x的切平面,使其垂直于平面x-y-0.5z=2和平面x-y-z=2的交线
提问时间:2020-12-23
答案
题目抄写不完整,从键盘打字情况看,曲面似应为 x²+y²+z²=x,以下就以此给出求法;
空间曲面的切平面可通过对曲面方程 F(x)=0 直接求导得到法向量{∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z};
本题 F=x²+y²+z²-x=0,则 ∂F/∂x=2x-1,∂F/∂y=2y,∂F/∂z=2z;
于是切平面法向量为 {2x-1,2y,2z};根据题意该向量须与两已知平面的交线平行;
两平面交线方程为:x/k=y/k=z/0;只需令 2z=0,2x-1=2y=k;将此关系式代入曲面方程:
x²+(x -1/2)²=x,解得 x=(2±√2)/4;y=±√2/4;
切平面(切点)有两个:[x-(2±√2)/4]+[y-(±√2/4)]+0*z=0,即 x+y=(1±√2)/2;
空间曲面的切平面可通过对曲面方程 F(x)=0 直接求导得到法向量{∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z};
本题 F=x²+y²+z²-x=0,则 ∂F/∂x=2x-1,∂F/∂y=2y,∂F/∂z=2z;
于是切平面法向量为 {2x-1,2y,2z};根据题意该向量须与两已知平面的交线平行;
两平面交线方程为:x/k=y/k=z/0;只需令 2z=0,2x-1=2y=k;将此关系式代入曲面方程:
x²+(x -1/2)²=x,解得 x=(2±√2)/4;y=±√2/4;
切平面(切点)有两个:[x-(2±√2)/4]+[y-(±√2/4)]+0*z=0,即 x+y=(1±√2)/2;
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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