题目

反函数的图像的关系的证明－急!
两个互为反函数的图像有什么关系?这个关系是怎样证明的?整个的证明实质是什么?要证明两个函数的图像关于直线对称的实质是证什么?

提问时间：2020-12-23

答案

互为反函数的图像关于直线y=x对称
证明：设函数为y=F(x)
则其反函数为x=f(y)
令(m,n)是函数y=F(x)图像上的一点则n=F(m)
则这一点关于y=x的对称点为（n,m）
将对称点带入,m=f(n)符合反函数x=f(y)
所以点（n,m）在反函数上
所以y=F(x),x=f(y)关于图像y=x对称
实质：选任意点进行证明,因为点的任意性,所以也具有一般性