题目

求曲线y=sinx与y=cosx在交点处的切线夹角（锐角或直角）的正切值

提问时间：2020-12-23

答案

设交点为(x0,y0),y=sinx与y=cosx切线斜率分别为cosx0、-sinx0
tanα=|tan(α1-α2)|=|(tanα1-tanα2)/(1+tanα1*tanα2)|
=|(cosx0+sinx0)/(1-cosx0*sinx0)|
因sinx0=cosx0
即：sin^2(x0)=cos^2(x0)
1=sin^2(x0)+cos^2(x0)=2sin^2(x0)
sinx0=±1/√2
从而：tanα=|2sinx0/[1-sin^2(x0)]|
=|±√2/(1-1/2)|=2√2