题目

为什么两圆相交时,过两圆交点的所有圆的方程可表示为：方程1+k*方程2=0

提问时间：2020-12-23

答案

同学,我觉得你说的是圆系方程的部分推导过程,
首先设两圆的方程为x²+y²+dx+ey+f=0和x²+y²+Dx+Ey+F=0,
圆上的点均满足圆方程,
两圆相交,有两个交点,
联立已设出的两个圆方程得,
x²+y²+dx+ey+f+x²+y²+Dx+Ey+F=0
可解得两交点的坐标,
若联而不解,则表示以连接这两个交点的线段为直径的圆,这是满足题意的一个特殊的圆,
若在联立时稍做恒等变换,即取两圆方程中的任一乘以实数k,可得,
x²+y²+dx+ey+f+k（x²+y²+Dx+Ey+F）=0,同样过两交点,而且是圆,且是一个形状随k的变化而变化的圆,即可表示过两圆交点的所有圆,
特别的,当k=-1时,表示过两圆交点的直线.