题目

如图：AB∥CD，∠ABD，∠BDC的平分线交于E，试猜想△BED的形状并说明理由．

提问时间：2020-12-23

答案

△BED为直角三角形．理由如下：
∵AB∥CD
∴∠ABD+∠CDB=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠ABD，∠BDC的平分线交于E，
∴∠EBD=

1

2

∠ABD，∠EDB=

1

2

∠BDC，
∴∠EBD+∠EDB=

1

2

（∠ABD+∠BDC）=

1

2

×180°=90°，
∴△BED为直角三角形．