题目

从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图1﹚，可以拼成一个平行四边形ABCD﹙如图2﹚．已知∠A=45°，AB=8，AD=4

2

．则原来的大正方形的面积为______．

提问时间：2020-12-23

答案

过Q作QT⊥AE于T，FH⊥AE于H，∵QF∥AE，QT∥FH，∴四边形QTHF是平行四边形，∴QF=TH=b，∵∠A=45°，∠ATQ=90°，∴AT=HE=a−b2，∴QT=AT=a−b2，在△ATQ中由勾股定理得：AQ=2(a−b)2，根据题意得：AB=a+b=8，AD=2×...

过Q作QT⊥AE于T，FH⊥AE于H，推出平行四边形QTHF，求出AT、QT，根据勾股定理求出AQ，根据题意得到方程组，求出方程组的解即可．

本题考点：等腰梯形的性质；解二元一次方程组；勾股定理；平行四边形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判定，解二元一次方程组，勾股定理，正方形的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．