题目

设xy满足约束条件3x-y-6=0 ; x>=0,y>=0 ;若目标函数z=ax+by（a>0,b>0）的值最大为12,则2/a+3/b的最小值为

提问时间：2020-12-23

答案

联立3x-y-6=0与x-y+2=0解得：x=4、y=6.
若a>0、b>0
则当x=4、y=6时,目标函数z=ax+by取得最大值.
即4a+6b=12
2a+3b=6
2/a+3/b
=(1/6)(2a+3b)(2/a+3/b)
=(1/6)(4+6a/b+6b/a+9)
>=(1/6)(13+2*6) (此处用到均值不等式)
=25/6
所以,2/a+3/b的最小值为25/6.
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