题目

直线4X-3Y=1与圆x方+y方-8x-2ay+a方+7=0有公共点,则a的取值范围是?
一道填空题

提问时间：2020-12-23

答案

圆x^2+y^2-8x-2ay+a^2+7=0
(x-4)^2+(y-a)^2=9
圆心是(4,a),半径是r=3
因为直线4x-3y=1与圆x^2+y^2-8x-2ay+a^2+7=0有公共点
所以圆心到直线的距离小于等于半径
即d=|4*4-3a-1|/√(4^2+3^2)=|15-3a|/5≤r=3
即|15-3a|≤15
所以-15≤15-3a≤15
所以0≤a≤10
即a的取值范围是{a|0≤a≤10}（或这样写[0,10]）
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