题目

如图，已知AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D，由这些条件写出所有相等的线段，并说明理由．

提问时间：2020-12-22

答案

AF=AE，CF=BE，BF=CE，BD=CD，DF=DE，
理由是：∵CF⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BEA=∠BEC=∠CFA=∠CFB=90°，
∴在△ABE和△ACF中

∠BEA＝∠CFA ∠A＝∠A AB＝AC

∴△ABE≌△ACF，
∴∠ABE=∠ACF，CF=BE，AE=AF，
∵AB=AC，
∴CE=BF，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABE=∠ACF，
∴∠DBC=∠DCB，
∴BD=CD，
∵BE=CF，
∴DF=ED．

证△ABE≌△ACF，根据全等三角形的性质得出∠ABE=∠ACF，CF=BE，AE=AF，即可求出各个答案．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．