题目
已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2．从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，求线段PP′中点M的轨迹．
提问时间：2020-12-22
答案
由题意可得已知圆的方程为x2+y2=4．
设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），
∵M是线段PP′的中点，
∴由中点坐标公式得x=x0，y＝
，
即x0=x，y0=2y．
∵P（x0，y0）在圆x2+y2=4上，
∴x02+y02＝4 ①
将x0=x，y0=2y代入方程①得
x2+4y2=4，即
+y2＝1．
∴点M的轨迹是一个椭圆．
设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），
∵M是线段PP′的中点，
∴由中点坐标公式得x=x0，y＝
| y0 |
| 2 |
即x0=x，y0=2y．
∵P（x0，y0）在圆x2+y2=4上，
∴x02+y02＝4 ①
将x0=x，y0=2y代入方程①得
x2+4y2=4，即
| x2 |
| 4 |
∴点M的轨迹是一个椭圆．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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