题目

如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（1）试说明大正方形与小正方形
相似（2）若大正方形的面积为13每个直角三角形两直角边的和是5,求大正方形与小正方形的相似比

提问时间：2020-12-22

答案

(1)
∵大正方体的四条边相等 四内角为90°
小正方体的四条边也相等 四内角为90°
∴ 大正方体与小正方体相似（对应边成比例,对应角相等）
（2）
设直角三角形较短直角边为 a,另一直角边为b
有 a+b=5
a^2+b^2=13 (勾股定理,大正方体面积13,边长就是根号（13））.
a^2+b^2+2ab-2ab=13
(a+b)^2-2ab=13
5^2 -2ab=13(带入①式）
ab=6
及三角型面积为 6X0.5=3
小正方体面积为 13-3X4=1
小正方体边长为 根号1
相似比 根号13 ：1=根号13
纯手打 希望能帮到您