题目

可导的函数一定连续,但连续函数不一定可导?
后面我知道可以用Y=/X/证明
前面可以用导数的定义即极限给我证明一下吗?

提问时间：2020-12-22

答案

证明：（反证）
如若不然,则对于充分小ε>0固定,
取δ=1,存在x1属于|x-x0|ε
同理,取δ=1/2,存在x2属于|x-x0|ε
.
取δ=1/n,存在xn属于|x-x0|ε
得到数列xn,由于xn为有界点列,不妨设其本身收敛,易证极限为x0,
故|[f(xn)-f(x0)]/[xn-x0]|>ε* n ->∞,当n->∞,与可导矛盾