题目
lim(x趋近零)[∫(1+t^2) e^(t^2-x^2)d(x)]/x^2 {定积分上限是x^2,下限为0}
提问时间：2020-12-22
答案
先整理分子,将带x的拿到积分外
∫(1+t^2) e^(t^2-x^2)d(x)=e^(-x^2)∫(1+t^2) e^(t^2)d(x)
然后用洛必达法则
原式=lim(x趋近零)e^(-x^2)∫(1+t^2) e^(t^2)d(x)/x^2
=lim(x趋近零)e^(-x^2)*lim∫(1+t^2) e^(t^2)d(x)/x^2
=1*lim(1+x^4) e^(x^4)/2x
=无穷大
∫(1+t^2) e^(t^2-x^2)d(x)=e^(-x^2)∫(1+t^2) e^(t^2)d(x)
然后用洛必达法则
原式=lim(x趋近零)e^(-x^2)∫(1+t^2) e^(t^2)d(x)/x^2
=lim(x趋近零)e^(-x^2)*lim∫(1+t^2) e^(t^2)d(x)/x^2
=1*lim(1+x^4) e^(x^4)/2x
=无穷大
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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