题目

在平行四边形ABCD中，

AB

•

BD

=0，且2

AB

2+

BD

2-4=0，沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是（　　）
A. 16π
B. 8π
C. 4π
D. 2π

提问时间：2020-12-22

答案

由题意可知

AB

⊥

BD

，折成直二面角后，AC为外接球直径，
因为2

AB

2+

BD

2-4=0，
所以（2R）²=AC²=AB²+BD²+CD²=2AB²+BD²=4，R²=1，S=4πr²=4π；
故选C

平行四边形ABCD中，

AB

•

BD

=0，沿BD折成直二面角A-BD-C，AC为外接球直径，
利用2

AB

2+

BD

2-4=0，求出球的半径，即可求出三棱锥A-BCD的外接球的表面积．

本题考点：球内接多面体．

考点点评：本题是基础题，考查平行四边形折叠为三棱锥的外接球的表面积，求出球的半径是本题的核心问题，仔细分析，灵活解题．