题目

已知a、b、c是一个三角形的三边，且方程a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0有两个相等的实数根，则该三角形是（　　）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形

提问时间：2020-12-22

答案

方程化为一般形式为：（a+b）x²-2cx-（a-b）=0，
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即△=4c²-4（a+b）[-（a-b）]=4c²+4（a+b）（a-b）=4（a²+c²-b²）=0，
∴a²+c²=b²，
∴此三角形是以b为斜边的直角三角形．
故选C．