题目

巴中市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内（如图），测得树顶A的仰角∠ACB=60°，沿直线BC后退6米到点D，又测得树顶A的仰角∠ADB=45°，若测角仪DE高1.3米，求这棵树的高AM．（结果保留两位小数，

3

≈1.732）

提问时间：2020-12-22

答案

设AB=x米．Rt△ABD中，∠ADB=45°，BD=AB=x米．Rt△ACB中，∠ACB=60°，BC=AB÷tan60°=33x米．CD=BD-BC=（1-33）x=6，解得x=9+33，即AB=（9+33）米．∵BM=HM-DE=3.3-1.3=2，∴AM=AB-BM=7+33≈12.20（米）．答：这棵...

可在Rt△ABD和Rt△ABC中，利用已知角的三角函数，用AB表示出BD、BC，根据CD=BD-BC=6即可求出AB的长；已知HM、DE的长，易求得BM的值，由AM=AB-BM即可求出树的高度．

本题考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

考点点评：本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．