题目
等价无穷小替换公式最后一个怎么证明?
limx=0 (1+x)^(1/n)-1~x/n
limx=0 (1+x)^(1/n)-1~x/n
提问时间:2020-12-22
答案
用洛必达法则证明就可以了
lim[(1+x)^(1/n)-1]/(x/n) (分子分母同时求导)
=lim[(1/n)*((1+x)^(1/n-1))]/(1/n)
=lim(1+x)^(1/n-1)
x趋于0,1+x趋于1,(1+x)^(1/n-1)就趋于1
即[(1+x)^(1/n)-1]与(x/n) 为等价无穷小
lim[(1+x)^(1/n)-1]/(x/n) (分子分母同时求导)
=lim[(1/n)*((1+x)^(1/n-1))]/(1/n)
=lim(1+x)^(1/n-1)
x趋于0,1+x趋于1,(1+x)^(1/n-1)就趋于1
即[(1+x)^(1/n)-1]与(x/n) 为等价无穷小
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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