题目
跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一,如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图.助滑坡由AB和BC组成,AB是倾角为θ=37°的斜坡,BC是半径为R=10m的圆弧面,圆弧面和斜面相切于B,与水平面相切于C,AB竖直高度差h1=35m,竖直跳台CD高度差为h2=5m,跳台底端与倾角为θ=37°的斜坡DE相连.运动员连同滑雪装备总质量为80kg,从A点由静止滑下,通过C点水平飞出,飞行一段时间落到着陆坡上,测得坡上落点E到D点距离为125m(不计空气阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2).求:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b03533fa828ba61ed189c8a84234970a314e59d5.jpg)
(1)运动员到达C点的速度大小;
(2)运动员由A滑到C雪坡阻力做了多少功.
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(1)运动员到达C点的速度大小;
(2)运动员由A滑到C雪坡阻力做了多少功.
提问时间:2020-12-22
答案
(1)依据题意,运动员从C点飞出做平抛运动,设C点的速度为v
水平方向:SDEcosθ=v•t
竖直方向:SDEsinθ+h2=
gt2
代入解得:v=25m/s
(2)运动员由A滑到C过程,设重力做功为W1,阻力做功为W2
由动能定理可知:W1+W2=△EK
其中:W1=mg(h1+R-Rcosθ),△EK=
mv2−0
解得:W2=-4600J
答:
(1)运动员到达C点的速度大小为25m/s;
(2)运动员由A滑到C雪坡阻力做了-4600J的功.
水平方向:SDEcosθ=v•t
竖直方向:SDEsinθ+h2=
1 |
2 |
代入解得:v=25m/s
(2)运动员由A滑到C过程,设重力做功为W1,阻力做功为W2
由动能定理可知:W1+W2=△EK
其中:W1=mg(h1+R-Rcosθ),△EK=
1 |
2 |
解得:W2=-4600J
答:
(1)运动员到达C点的速度大小为25m/s;
(2)运动员由A滑到C雪坡阻力做了-4600J的功.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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