题目

三角函数反三角函数乘
cosarcsinx=
sinarccosx=
sinarctanx=
cosarctanx=

提问时间：2020-12-21

答案

sin(arcsinx)=x

[sin(arcsinx)]^2+[cos(arcsinx)]^2=1

所以[cos(arcsinx)]^2=1-x^2

因为π/2<=arcsinx<=π/2

而cos在-π/2到π/2都是正的

所以cos(arcsinx)=√(1-x^2)

cos(arccosx)=x

[sin(arccosx)]^2+[cos(arccosx)]^2=1

所以[sin(arccosx)]^2=1-x^2

因为0<=arccosx<=π

而sin在0到π都是正的

所以sin(arccosx)=√(1-x^2)

令arctanx=t

tant=x=x/1

sinarctanx=sint=x/√1+x²

同理

cosarctanx=1/√1+x²

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