题目

已知,以直角三角形ABC的直角边AB为直径的圆O,与斜边AC交于点D,E为BC边上的中点,连接DE,求1：求证,DE是圆O的切线2：连接OE,AE,当角CAB为何值时,四边形AOED是平行四边形,并在此条件下,求sin角CAE的值

提问时间：2020-12-21

答案

1.证明：连接OD、DE,
因为AB为圆O直径
所以角ADB=90度
得到两个直角三角形ABD和BCD
利用直角三角形斜边中线等于斜边一半,得到BE=DE
角DBE=角BDE,角OBD=角ODB
角OBD+角DBE=90度
角BDE+角ODB=90度,得到DE垂直于半径OD
所以DE为圆O切线