题目

甲船以每小时30根号二海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A1处时,乙船位于

提问时间：2020-12-21

答案

甲船以每小时30根号二海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°的方向B1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距10根号二海里.（1）判断△A1A2B2的形状；（2）问乙船每小时航行多少海里?
分析：
（1）由给出的角度及三角形的各边长,得出△A1A2B2的形状；
（2）先求出B1B2的距离,再由时间求出乙船航行的速度.
（1）
由题意得：
∵甲船以每小时30√2海里的速度向正北方向航行,航行20分钟到达A2,
∴A1A2=30√2×1/3=10√2,A2B2=10√2
又∠A1A2B2=60°,
∴△A1A2B2是等边三角形;
（2）
在△B1A1B2中
A1B1=20
A1B2=10√2
∠B1A1B2=105°-60°=45°,
则由余弦定理得：
B1B2=10√2
v乙=30√2
∴乙船每小时航行30√2海里.