题目
在△ABC中,“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的( )
A. 必要非充分条件
B. 充分非必要条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
A. 必要非充分条件
B. 充分非必要条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
提问时间:2020-12-21
答案
先证充分性:
∵2sinBsinC=cosA=-cos(B+C)=sinBsinC-cosBcosC,即cos(B-C)=0,
∴B-C=90°或-90°,
∴B或C为钝角,
∴“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的充分条件;
但是,ABC为钝角三角形显然导不出cos(B-C)=0这么强的条件,
故“cosA=2sinBsinC”不是“△ABC为钝角三角形”的必要条件,
则“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件.
故选B
∵2sinBsinC=cosA=-cos(B+C)=sinBsinC-cosBcosC,即cos(B-C)=0,
∴B-C=90°或-90°,
∴B或C为钝角,
∴“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的充分条件;
但是,ABC为钝角三角形显然导不出cos(B-C)=0这么强的条件,
故“cosA=2sinBsinC”不是“△ABC为钝角三角形”的必要条件,
则“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件.
故选B
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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