题目

若a,b属于R,且a2+b2+ab=3,则a_b的最大值为多少?

提问时间：2020-12-21

答案

由于（a-b）²=3-3ab,欲使a-b最大,那么就得使（a-b）²最大,显然当ab非负是,ab=0,使a-b取得最大,为根3
我们在看看ab小于0,等式左边÷ab,则得到a/b+b/a+1≤-2+1=-1,等式右边=3/ab,即3/ab≤-1,所以0＞ab≥-3,此时当ab=-3时,3-3ab取得最大值为12,a-b最大为2倍根3
综上,a-b最大值为2倍根3