题目

在△ABC中,∠B=∠C,D,E,F,分别在AB,BC,AC,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证：ED=EF.

提问时间：2020-12-21

答案

∵∠CED是△BDE的外角
∴∠CED=∠B+∠BDE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
又∵∠FED=∠B
∴∠CEF=∠BDE（等量代换）
又∵BD=CE、∠B=∠C
∴△DBE≌△ECF（ASA）
∴DE=EF（全等三角形的对应边相等）