题目

设函数f（x）=ax+b，其中a，b为实数，f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，n=1，2，…．若f₅（x）=32x+93，则ab=______．

提问时间：2020-12-21

答案

由f₁（x）=f（x）=ax+b，得到f₂（x）=f（f₁（x））=a（ax+b）+b=a²x+ab+b，
f₃（x）=f（f₂（x））=a[a（ax+b）+b]+b=a³x+a²b+ab+b，
同理f₄（x）=f（f₃（x））=a⁴x+a³b+a²b+ab+b，
则f₅（x）=f（f₄（x））=a⁵x+a⁴b+a³b+a²b+ab+b=32x+93，
即a⁵=32①，a⁴b+a³b+a²b+ab+b=93②，
由①解得：a=2，把a=2代入②解得：b=3，
则ab=6．
故答案为：6