题目
如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,AD=DC=4,BC=8,点N在BC上,CN=2,E是AB中点,在AC上找一点M使EM+MN的值最小,此时其最小值一定等于( )
A. 6
B. 8
C. 4
D. 4
A. 6
B. 8
C. 4
D. 4
3 |
提问时间:2020-12-21
答案
作N点关于AC的对称点N′,连接N′E交AC于M,
∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA,
∴∠ACB=∠DCA,
∴点N关于AC对称点N′在CD上,CN=CN′=2,
又∵DC=4,
∴EN’为梯形的中位线,
∴EN′=
(AD+BC)=6,
∴EM+MN最小值为:EN′=6.
故选:A.
∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA,
∴∠ACB=∠DCA,
∴点N关于AC对称点N′在CD上,CN=CN′=2,
又∵DC=4,
∴EN’为梯形的中位线,
∴EN′=
1 |
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∴EM+MN最小值为:EN′=6.
故选:A.
此题关键是确定M的位置,将EM、MN转化到一条直线上,就可求出其和最小值.
梯形;轴对称-最短路线问题.
解决此题的关键是确定点M的位置.如果在直线的同侧有两个点,要在直线上找一点到两个点的距离之和最短,方法是找其中一个点关于直线的对称点,连接该点和另一个点,与直线的交点即为到两个点的距离之和最小的点的位置.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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