题目
已知函数f(x)=lnx-mx+m,m∈R,若f(x)≤0在x∈(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围.
提问时间:2020-12-21
答案
导数为 1/x-m
因为f(x)≤0在x∈(0,+∞)上恒成立
可知1/x-m≤0在x∈(0,+∞)上恒成立
即m≥0
由导数可知当x=1/m时
fx取得最大值 ln(1/m)-1+m
因为f(x)≤0
所以ln(1/m)-1+m≤0
ln(1/m)≤1-m
即m≤1
综上所述0≤m≤1
因为f(x)≤0在x∈(0,+∞)上恒成立
可知1/x-m≤0在x∈(0,+∞)上恒成立
即m≥0
由导数可知当x=1/m时
fx取得最大值 ln(1/m)-1+m
因为f(x)≤0
所以ln(1/m)-1+m≤0
ln(1/m)≤1-m
即m≤1
综上所述0≤m≤1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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