题目

如图将二次函数y=2x^2向右平移1个单位得到的二次函数的图象顶点为点D,并与y轴交于点A
（1）写出平移后的二次函数的对称轴和点A的坐标
（2）设平移后的二次函数的对称轴与函数y=2x^2的图象的交点为点B,试判断四边形OABD是什么四边形?
（3）若（2）中y=2x^2的图象与向右平移后的图象相交于P,请问△ABP能否成为等边三角形,若能,请求y=2x^2的图象向右平移多少距离?若不能,请说明理由

提问时间：2020-12-20

答案

（1）平移后的二次函数为y=2(x-1)ˆ2=2xˆ2-4x+2
D点坐标（1,0）对称抽x=1,点A的坐标（0,2）
（2）B点坐标（1,2）
OA∥BD 且｜OA｜=｜BD｜,OA⊥OD,所以四边形是长方形
（3）设y=2xˆ2的图象与向右平移m个单位,则y=2(x-m)ˆ2,A点坐标（0,2mˆ2）B（m,2mˆ2）
{y=2xˆ2,y=2(x-m)ˆ2解得x=½m,y=½mˆ2
若△ABP为等边三角形,则｜AB｜ˆ2=｜AP｜ˆ2=｜BP｜ˆ2即mˆ2=(1/4)mˆ2+(9/4)mˆ4=(1/4)mˆ2+(9/4)mˆ4解得m=√3/3（三分之根号三）
因此△ABP能成为等边三角形
望采纳!