题目
limx趋近于0 { [(1+x)^(1/x)]--e}/x
提问时间:2020-12-20
答案
[(1+x)^(1/x)]'
={e^ln[(1+x)^(1/x)]}'
=[(1+x)^(1/x)]*[ln(1+x)/x]'
=[(1+x)^(1/x)]*[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2
所以
lim(x→0) { [(1+x)^(1/x)]--e}/x (0/0,用洛必达法则)
=lim(x→0)[(1+x)^(1/x)]*[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2
=lim(x→0)[(1+x)^(1/x)]*lim(x→0)[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2
=elim(x→0)[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2
=elim(x→0)[x-(1+x)ln(1+x)]/[x^2(1+x)]
=elim(x→0)[x-(1+x)ln(1+x)]/x^2 (0/0,用洛必达法则)
=elim(x→0)[1-ln(1+x)-1]/(2x)
=elim(x→0)-ln(1+x)/(2x)
=elim(x→0)-x/(2x)
=-e/2
={e^ln[(1+x)^(1/x)]}'
=[(1+x)^(1/x)]*[ln(1+x)/x]'
=[(1+x)^(1/x)]*[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2
所以
lim(x→0) { [(1+x)^(1/x)]--e}/x (0/0,用洛必达法则)
=lim(x→0)[(1+x)^(1/x)]*[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2
=lim(x→0)[(1+x)^(1/x)]*lim(x→0)[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2
=elim(x→0)[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2
=elim(x→0)[x-(1+x)ln(1+x)]/[x^2(1+x)]
=elim(x→0)[x-(1+x)ln(1+x)]/x^2 (0/0,用洛必达法则)
=elim(x→0)[1-ln(1+x)-1]/(2x)
=elim(x→0)-ln(1+x)/(2x)
=elim(x→0)-x/(2x)
=-e/2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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