题目

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），设a_n=f（n+3）-f（n），n∈N^*，数列{a_n}的前n项和为S_n单调递增，则下列不等式总成立的是（　　）
A. f（3）＞f（1）
B. f（4）＞f（1）
C. f（5）＞f（1）
D. f（6）＞f（1）

提问时间：2020-12-20

答案

∵二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），
a_n=f（n+3）-f（n），
∴an＝[a(n+3)2+b(n+3)+c]−[an2+bn+c]
=6an+9a+3b，
∴数列{a_n}是一个等差数列．
要使前n项和递增，必须满足：公差大于0且从第二项起往后都是正数．
由a₂=21a+3b＞0，得7a+b＞0，
∵f（6）-f（1）=5（7a+b）＞0，
∴f（6）＞f（1）总成立．
故选：D．