题目

如图，AB=AC，BD=CD，AD的延长线与BC交于E，求证：AE⊥BC．

提问时间：2020-12-20

答案

在△ABD和△ACD中，

AB＝AC AD＝AD BD＝CD

，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB=AC，
∴AE⊥BC．

由AB=AC，BD=CD，AD是公共边，即可证得△ABD≌△ACD（SSS），则可得∠BAD=∠CAD，又由等腰三角形的三线合一的性质，证得AE⊥BC．

本题考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了等腰三角形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．