题目

求解微分方程 [y-x(x^2+y^2)]dx-xdy=0

提问时间：2020-12-20

答案

设y=xu
则y'=u+xu'
代入原方程得：
[xu-x(x^2+u^2x^2)]-x(u+xu')=0
即x+u^2x+u'=0
-xdx=du/(1+u^2)
积分：
-x^2/2+C=arctanu
u=tan(c-x^2/2)
y=xu=xtan(c-x^2/2)