题目

能否将钟表上的12个数字1,2,3,…12重新排列,使每两个相邻的数之和是 完全平方数?

提问时间：2020-12-20

答案

4 = 1 + 3
9 = 1 + 8 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5
16 = 4 + 12 = 5 + 11 = 6 + 10 = 7 + 9
推得可能的紧邻关系有：
(4、12),(4、5),
(1、3),(1、8),
(2、7),(7、9),
(6、10),(3、6),
(5、11),
可以在排列的中间（非两端）的数（也就是至少在2个紧邻关系中出现的数）只有：
1、3、4、5、6、7这6个.
而要构成一个排列,非两端的数必须至少有10个,显然不符合.
因此不存在这样一个排列,使得每两个相邻的数之和是完全平方数