题目

设某个多边形的顶点在复平面中均为形式为1+z+z2+……+zk-1的点其中|z|

提问时间：2020-12-20

答案

令f(z)=1+z+z^2+...+z^(k-1),f(z)=(1-z^k)/(1-z),|f(z)|=|1-z^k|/|1-z|,由于|z|＜1,所以|z^k|=|z|^k＜1,所以|f(z)|≥(1-|z^k|)/(1+|z|)＞(1-|z|^k)/2＞0,即|f(z)|＞0,所以z=0一定不是多边形的顶点....