题目

fx=x3+ax2+x+1.讨论fx的单调区间.2.设函数fx在区间-2/3,-1/3内是减函数,求
求a范围.

提问时间：2020-12-20

答案

(1)
f'(x)=3x^2+2ax+1
①当△=4a^2-12=0
解得x∈(负无穷,-根号3/3)∪(根号3/3,正无穷)
所以f(x)的增区间为(负无穷,-根号3/3)∪(根号3/3,正无穷)
易知减区间为(-根号3/3,根号3/3)
③当△=4a^2-12>0时
a∈(负无穷,-根号3)∪(根号3,正无穷)
f'(x)>=0
解得x∈(负无穷,[(-2a-根号(4a^2-12))]/6)∪([(-2a+根号(4a^2-12))]/6),正无穷)
所以f(x)在(负无穷,[(-2a-根号(4a^2-12))]/6)∪([(-2a+根号(4a^2-12))]/6),正无穷)上递增
在([(-2a-根号(4a^2-12))]/6,[(-2a+根号(4a^2-12))]/6)上递减
(2)
由(1)可知
[(-2a-根号(4a^2-12))]/6=-1/3
解得a∈(2,正无穷)