题目
已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点A的坐标为(-1,0),另一个交点为B,顶点是D,与y轴的交点C的坐标为(0,3).
(1)求出b,c的值,并写出此二次函数的解析式;
(2)根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围;
(3)连结AD,BD,求△ABD的面积.
(1)求出b,c的值,并写出此二次函数的解析式;
(2)根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围;
(3)连结AD,BD,求△ABD的面积.
提问时间:2020-12-20
答案
(1)将A(-1,0)与C(0,3)代入二次解析式得:
,
解得:
,
则二次函数解析式为y=-x2+2x+3;
(2)令y=0,得到-x2+2x+3=0,即(x-3)(x+1)=0,
可得x-3=0或x+1=0,
解得:x=3,或x=-1,
∴A(-1,0),B(3,0),
根据图象得:函数值y为正数时,自变量x的取值范围为-1<x<3;
(3)对于y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,得到顶点D(1,4),
则S△ABD=
AB•D纵坐标=
×4×4=8.
|
解得:
|
则二次函数解析式为y=-x2+2x+3;
(2)令y=0,得到-x2+2x+3=0,即(x-3)(x+1)=0,
可得x-3=0或x+1=0,
解得:x=3,或x=-1,
∴A(-1,0),B(3,0),
根据图象得:函数值y为正数时,自变量x的取值范围为-1<x<3;
(3)对于y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,得到顶点D(1,4),
则S△ABD=
1 |
2 |
1 |
2 |
(1)将A与C坐标代入二次函数解析式求出b与c的值,即可确定出二次函数解析式;
(2)求出抛物线与x轴的交点A与B坐标,利用图象即可确定出x的范围;
(3)求出AB的长,以及D纵坐标,利用三角形面积公式即可求出三角形ABD的面积.
(2)求出抛物线与x轴的交点A与B坐标,利用图象即可确定出x的范围;
(3)求出AB的长,以及D纵坐标,利用三角形面积公式即可求出三角形ABD的面积.
待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质;抛物线与x轴的交点.
此题考查了待定系数法求抛物线解析式,二次函数的性质,以及抛物线与x轴的交点,利用了数形结合的思想,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1三个班的同学参加植树活动,一班植树84棵,是二班的4/3,三班的棵树是二班的7/9,三班植树多少棵?
- 2两道小学五年级题(要有算式),要快,急~~
- 3已知n是一个正整数,135n是整数,则n的最小值是_.
- 4三峡大坝和胡佛大坝的区别
- 5做一个下底直径200,上底直径100,高度50的圆锥体.该如何下料,
- 6英语常用的八大时态以及结构,
- 7管壳式蒸发器的设计,直冷空气的,谁知道此蒸发器的传热系数是多少呢?传热对数温差呢?怎么算蒸发器面积
- 8甲乙是常见元素的单质,A、B是常见的化合物,他们的反应甲+A--B+乙.
- 9请问动滑轮拉力做功在绳子上吗?如果是,为什么说这个作用在绳子上的功使重物上升?
- 10有理数集合是( ) A 正数与负数的集合 B 正整数、负整数与分数的集合 C 整数与分数的集合 D 整数与
热门考点