题目

基本不等式
x,y属于实数,x+y=4则x^2+y^2的最小值

提问时间：2020-12-20

答案

f=x^2+y^2
=x^2+(4-x)^2
=2x^2-8x+16
=2(x^2-4x+4-4)+16
=2(x^2-4x+4)+8
=2(x-2)^2+8
x^2+y^2最小值为8.
用基本不等式：
x^2+y^2≥2｜xy｜
当x^2=y^2时取等号,
｜x｜=｜y｜
由于xy是实数,所以要讨论.
x=-y,带入x+y=4,0=4,矛盾
x=y,带入x=y=2
所以最小值为2*2*2=8